Решите пожалуйста x^(lgx)=100x

$x^{\lg x}=100x$
ОДЗ уравнения: x>0
Свойство монотонности логарифмической функции $\log_au=\log_av\Rightarrow u=v$
$\lg x\lg x=\lg 100x\\ \lg^2x=\lg10^2x\\ \lg^2x=2+\lg x$
пусть lg x = a, тогда получаем исходное уравнение
$a^2=2+a\\a^2-a-2=0$
По т. Виета: $a_1=-1;\,\, a_2=2$

Возвращаемся к замене
$\lg x=-1\\ x= \frac{1}{10} \\ \\ \lg x=2\\ x=100$