Дано: окружность, О-центр окружности,ОА - радиус,ОF=FA, CD⊥OA, F∈CD.
Доказать, что FCOD - ромб.
Доказательство.
Треугольник COD - равнобедренный (OC=OD), значит его высота OF является медианой,DF=FC. Тогда в четырехугольнике FCOD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒FCOD - параллелограмм. Но его стороны OC=OD, а значит и противоположные стороны равны.Значит это ромб по определению.