В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В,...

Question

В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол АОВ.

Answer 1

Угол А и В прямые,т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведённые к касательным.СО - биссектриса,т.к. равноудалена от сторон угла.
∠ОСВ = 75°/2= 37,5°
Найдём  ∠СОВ из прямоугольного треугольника СОВ ( по сумме углов треугольника):
180°-90°-37,5°=52,5°
Найдём ∠АОВ:
∠ АОВ=2∠СОВ
∠ АОВ = 2*52,5°=105°
Ответ: ∠ АОВ = 105°