1) Проведём высоты NH и KS. ⇒ угол MHN=90° и угол KSP=90°⇒треугольники MHN и PKS - прямоугольные.
2) MH/MN=sin45°
MH/8=корень из 2/2
MH=4 корней из 2
3)SP/KP=sin30°
SP/10=1/2
SP=5
4) HNKS - прямоугольник, т.к HNKS является параллелограммом
(NK параллельно HS, т.к основания трапеции параллельны и NH параллельно KS по соответственно равным ∠ 90° = NHM и KSM), у которого все ∠ равны по 90°
Значит NK=HP=5 см Отсюда MP=MH+HS+SP= 4√2 + 5 + 5 = 10 + 4√2 (см)
5) Средняя линия BD = (NK + MP)/2= (5 + 10 + 4√2)/2 = 7,5 + 2 √2
Ответ: 7,5 + 2√2