В общем, помогите пожалуйста решить систему линейных уравнений 1. По методу Крамера 2....

Question

Дан 1 ответ

Dushzhanov987_zn · Answer 1 · 2018-04-11T11:32:02+0000

$2x - 3y + z= 0$
$5x + y - 2z= -1$
$x - y + z= 0$
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\5&1&-2\\1&-1&1\end{array}\right]$
Находим определитель матрицы.
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\5&1&-2\\1&-1&1\end{array}\right]$
Разделили 1-ую строку на 2.
$\left[\begin{array}{ccc}1&- \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\5&1&-2\\1&-1&1\end{array}\right]$
Умножили 1-ую строку на 5.
$\left[\begin{array}{ccc}5&- \frac{15}{2} & \frac{5}{2} \\5&1&-2\\1&-1&1\end{array}\right]$
Вычли 1-ую строку из 2-ой строки и восстановили ее.
$\left[\begin{array}{ccc}1&- \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\0& \frac{17}{2} &- \frac{9}{2} \\1&-1&1\end{array}\right]$
Вычли 1-ую строку из 3-ей.
$\left[\begin{array}{ccc}1&- \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\0& \frac{17}{2} &- \frac{9}{2} \\0& \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}\right]$
Восстановили 1-ую строку до первоначального вида.
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\0& \frac{17}{2} &- \frac{9}{2} \\0& \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}\right]$
Разделили 2-ую строку на 17/2.
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\0&1&- \frac{9}{17} \\0& \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}\right]$
Умножили 2-ую строку на 1/2
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\0& \frac{1}{2} &- \frac{9}{34} \\0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2} \end{array}\right]$
Вычли 2-ую строку из 3-ей строки и восстановили ее
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\0&1&- \frac{9}{17} \\0&0& \frac{13}{17} \end{array}\right]$
Восстановили 2-ую строку до первоначального вида
$\left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\0& \frac{17}{2} &-\frac{9}{2} \\0&0& \frac{13}{17} \end{array}\right]$
Перемножили элементы главной диагонали
$2* \frac{17}{2} * \frac{13}{17} =13$
Определитель равен 13
Определитель матрицы не равен нулю, значит обратная матрица существует.
Нашли обратную матрицу
$\left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{13} & \frac{2}{13} & \frac{5}{13} \\- \frac{7}{13} & \frac{1}{13} & \frac{9}{13} \\ -\frac{6}{13} &- \frac{1}{13} & \frac{17}{13} \end{array}\right]$
Ответ: $x_1=-\frac{2}{13} ;x_2=- \frac{1}{13} ;x_3= \frac{1}{13}$