В треугольнике АВС точка К лежит ** стороне Ас, угол ВСА=107 градусов, ВК=4,5, АВ<6....

Question

В треугольнике АВС точка К лежит на стороне Ас, угол ВСА=107 градусов, ВК=4,5, АВ<6. Найдите АВ, если известно, что длина АВ выражается целым числом. По-моему будет 5, но не могу грамотно объяснить почему

Answer 1

1. < BCФ - тупой =>

2. т.к. < KBC  меньше < ABC и < BCA равен < BCK, то < BAC меньше < BKC => sin(BKC) > sin(BAC)

3. по теореме синусов BC/(sin(BKC)) = BK/sin(150) и BC/sin(BAC) = AB/sin(150), откуда 

AB/BK = sin(BKC)/sin(BAC) => AB > BK

4. т.к. 6 > AB > BK = 4,5 и AB - целое, то AB = 5

 

Ответ: AB = 5