Дан треугольник со сторонами 15,16,17. Найдите радиусы вписанной в него и описанной около...

a=15; b=16;c=17;

Полупериметр равен

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{15+16+17}{2}=24$

Площадь треугольника по формуле Герона равна

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24*(24-15)*(24-16)*(24-17)}=24\sqrt{21};$

Радиус вписанной окружности равен

$r=\frac{2S}{a+b+c}=\frac{2*24\sqrt{21}}{15+16+17}=\sqrt{21}$

Радиуус описанной окружности равен

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{15*16*17}{4*24\sqrt{21}}=\frac{85\sqrt{21}}{42}$