Із точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Знайдіть АВ і АС,...

Question

Із точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Знайдіть АВ і АС, якщо АВ:АС=√2, ВО=2см, СО=1см.

Answer 1

получилось 2 прямоугольных треугольника. по т.Пифагора:

AB^2 = AO^2 + 2*2 ___ AB^2 = AO^2 + 4

AC^2 = AO^2 + 1*1 ___ AC^2 = AO^2 + 1 ___ AO^2 = AC^2 - 1

AB = AC*корень(2) => AB^2 = AC^2 * 2

AB^2 = AC^2 - 1 + 4 = AC^2 + 3

2AC^2 = AC^2 + 3

AC^2 = 3

AC = корень(3)

AB^2 = AC^2 * 2 = 3*2 = 6

AB = корень(6)