Если сторону другого, вписанного квадрата искать через сторону исходного квадрата а, то решаем:
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой-СТОРОНА ВПИСАННОГО КВАДРАТА, которую надо найти.
Раз точки соприкосновения делят его на отрезки 5:9, ищем гипотенузу ,обозначив отрезки как 5у и 9у :5у^2+9у^2=Х^2;
Где Х^2- квадрат стороны искомого квадрата.
Х^2=106у^2
Х=у\/106
Составим пропорцию определения b
14у:а=у\/106:b;
Откуда b=a*\/106/14;
Ответ:сторона квадрата =а*\/106/14.