Просьба решите......

$\sqrt{x} - \sqrt{x+3}=1$

ОДЗ:
$\left \{ {{x \geq 0} \atop {x+3 \geq 0}} \right. ~~~~ \left \{ {{x \geq 0} \atop {x \geq -3}} \right. ~~=\ \textgreater \ ~~x \geq 0.$

Решение:
$(\sqrt{x} - \sqrt{x+3})^2 =1^2 \\ ( \sqrt{x} )^2-2\cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x+3} +( \sqrt{x+3} )^2=1 \\ x-2 \sqrt{x(x+3)} +x+3=1 \\ 2 \sqrt{x(x+3)}=2x+2|~:2 \\ (\sqrt{x(x+3)})^2=(x+1)^2 \\x(x+3)=x^2+2x+1 \\ x^2+3x=x^2+2x+1 \\ x^2-x^2+3x-2x=1 \\ x=1$

Мы получили корень уравнения и вроде бы он прекрасно вписывается в ОДЗ, но, подставив его в начальное уравнение, видим:
$\sqrt{1} - \sqrt{1+3} =1 \\ 1-2=1 \\ -1 \neq 1$
Это происходит потому, что $x$ должен быть $\ \textgreater \ x+3$ в контексте нашего случая. Так как результат разности $1$ - положительное число. Подкоренные выражения должны быть именно так подобраны, чтобы они не только были больше или равно $0$ (в соответствии с ОДЗ), но и чтобы вычитаемое было меньше уменьшаемого.

Ответ: решений нет.