Пусть х - трехзначное число,
тогда (х * 10 + 7) - четырехзначное число, полученное приписыванием 7 к трехзначному числу справа,
(7 * 1000 + х) - четырехзначное число, полученное приписыванием 7 к трехзначному числу слева.
х * 10 + 7 + 7 * 1000 + х = 8360
11х + 7007 = 8360
11х = 8360 - 7007
11х = 1353
х = 1353 : 11
х = 123 - искомое трехзначное число.
Ответ: 123.