ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, У МЕНЯ С ОТВЕТОМ НЕ СОВПАДАЕТ, БЛИН УЖЕ КОТОРЫЙ РАЗ ПИШУ НИКТО НЕ...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

правильный ответ 8
Нужно все в квадрат возвести
А потом корень от получившегося взять.
Возводим все в квадрат
получается квадрат первого числа + удвоенное произведение + квадрат второго.
19-8√3 + 19 + 8√3 + 2*√((19-8√3)(19+8√3))
слева получается 38, а под корнем сворачиваем разность квадратов.
38+2*√19^2 -(8√3)^2 = 38 + 2*√(361-64*3) = 38 + 2*√(361-192) = 38 + 2*√(169) = 38+2*13 = 38+26 = 64
Так как мы сначала возводили в квадрат - теперь от результата берем корень
Получается √64 = 8

chap1142_zn (688 баллов) 11 Апр, 18

tong_zn · Answer 1 · 2018-04-11T13:53:43+0000

Для того, чтобы решить выражение подобного типа необходимо выделить полный квадрат в обоих подкоренных выражениях.

Рассмотрим первое подкоренное выражение: $\sqrt{19-8 \sqrt{3} }$
Нам нужно подобрать такое число, чтобы его удвоенное произведение давало -8 корней из 3.

То есть в произведении двух чисел (a и b) должно получаться 4 корня из 3,
а в сумме квадратов этих двух чисел должно быть 19:
$\left \{ {{a*b=4 \sqrt{3} } \atop {a^2 * b^2=19}} \right.$

Данный пример не отличается огромными значениями так что можно заметить, что произведение 4 и корня из 3 и является нашим полным квадратом:
$\sqrt{(4-\sqrt{3})^2} = \sqrt{(16-2*4*\sqrt{3}+3)}$

Для второй скобки полный квадрат будет аналогичен, лишь знак между числами будет отличаться. Таким образом мы имеем:

$\sqrt{(4-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(4+\sqrt{3})^2}$

Избавимся от корня:

$|4 - \sqrt{3}|+|4 + \sqrt{3}|$

Теперь необходимо избавиться от модуля. Проанализируем значение первого модуля: он однозначно положительный.
Второй модуль также является положительным, так как 4 больше чем корень из 3 (корень из 16 больше корня из 3)
Таким образом, мы можем попросту отбросить модуль.
Корень из трех взаимоуничтожится.

Останется 4+4=8

Ответ: 8