Помогите решить логарифмические уравнения. ** паре как-то через ОДЗ делали.

0 голосов
54 просмотров

Помогите решить логарифмические уравнения. На паре как-то через ОДЗ делали.


image

Алгебра (12 баллов) | 54 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Если в уравнениях основания логарифмов равны, то их можно опускать.

1)log_0_._3(-x^{2}+5x+7)=log_0_._3(10x+7)

-x^{2}+5x+7-10x-7=0

-x^{2}-5x=0

-x(x+5)=0

x_1=0,x_2=-5

2)Логарифмы опускаем,

x^{2}+x-1=-x+7

x^{2}+x-1+x-7=0

x^{2}+2x-8=0

D=4+32=6^{2}

x_1=\frac{-2+6}{2}=2, x_2=-4

3)-x^{2}+4x+5=-x-31

-x^{2}+4x+5+x+31=0

-x^{2}+5x+36=0

D=25+4 \cdot36=169=13^{2}

x_1=\frac{-5+13}{-2}=-4, x_2=9

(62 баллов)
0 голосов

ОдЗ: то что в скобках логарифма должно быть больше 0

Если в уравнениях основания логарифмов равны, то их можно опускать.

1)

ОД3  10x+7>0

-x^2+5x+7>0

не удовлетворет одз

ответ х=0

2)Логарифмы опускаем,

одз x^2+x-1>0

x<7</p>

оба корня удовлетворяют одз

3)одз -x^2+4x+5>0   <=>x>-1 x<5</p>

     x<-31</p>

тут нет решений так как в одз не входит ни одно число

P.S Решение выше неверное, там не учитывалось одз

(1.4k баллов)