Решите биквадратное уравнение: 1) х^4-10х^2+9=0 2) х^4-29х^2+100=0

Question

Решите биквадратное уравнение:
1) х^4-10х^2+9=0
2) х^4-29х^2+100=0

Answer 1

1)заменим
х^4=у^2
х^2=у
у^2-10у+9=0
у1=9. у2=1 (нашла по теореме Виена,т.е.просто подобрала)
2)тоже заменим переменную
у^2-29у+100=0
D=29*29-4*100=841-400=441=21^2
y1-2=( 29+-21)/2
y1=25
y2=4

Comments

упс,забыла... т.к. х^2=у,а у= 9 и 1,то х=3,-3,1,-1

---

так же и во втором х= 5,-5,2,-2

Answer 2

1) Пусть х^2 = у, тогда
у^2-10у+9 =0
D = 100-36 = 64 = 8^2

y 1 = (10+8)/2 = 9
y 2 = (10-8)/2 = 1

x^2 = 9 or x^2 = 1
x= 3          x=1
x= -3         x= -1

Ответ -3, -1, 1, 3

Comments

х^4-29х^2+100=0

y = x^2

y^2-29y + 100 =0
D = 841 - 400 = 21^2

y = (29 +or- 21)/2 = 25 and 4

x = +or- 5 and + or - 2