1) log₁/₂ (3x-1) = log₁/₂ (6x+8)
ОДЗ: 3x-1>0 6x+8>0
3x>1 6x> -8
x>1/3 x> -8/6
x> -4/3
x∈(1/3; +∞)
3x-1 = 6x+8
3x-6x=8+1
-3x=9
x= -3 - не подходит по ОДЗ.
нет решений
Ответ: нет решений.
2) log₀.₂ x - log₅ (x-2) < log₀.₂ 3
ОДЗ: x>0 x-2>0
x>2
x∈(2; +∞)
log₀.₂ x - log (₁/₅)⁻¹ (x-2) < log₀.₂ 3
log₀.₂ x + log₀.₂ (x-2) < log₀.₂ 3
log₀.₂ (x*(x-2)) < log₀.₂ 3
x(x-2) > 3
x² -2x-3>0
x² -2x-3=0
D=4+12=16
x₁ = 2-4 = -1
2
x₂ = 2+4 = 3
2
+ - +
------- -1 --------- 3 -----------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1)U(3; +∞)
В итоге: х∈(3; +∞)
Ответ: (3; +∞)