Стороны прямого параллелепипеда a b с
три диагональные сечения имеют стороны
a; корень( b^2+c^2)
b; корень( c^2+a^2)
c; корень( a^2+b^2)
сумма квадратов площадей трех диагональных сечений
S1 =(a* корень( b^2+c^2))^2+(b* корень( c^2+a^2))^2+(c* корень(a^2+b^2))^2=a^2( b^2+c^2)+b^2*( c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
сумма квадратов площадей всех его граней
S2=(a*b)^2*2+(b*c)^2*2+(c*a)^2*2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
S1 = S2 - доказано