☼треугольник ABC вписан в окружность da касательная угол C= 72 ,угол B =91, найти угол ADC

0 голосов
120 просмотров

☼треугольник ABC вписан в окружность da касательная угол C= 72 ,угол B =91, найти угол ADC


image

Геометрия (164 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обратим внимание на то, что угол АВС=91°, следовательно АС - не диаметр и ∠САD не равен 90°.
Если из точки, лежащей вне круга, проведены секущая и касательная, то искомый угол γ = (β – α)/2 , где  γ - угол между касательной и секущей,  α - меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, β- большая. 
На меньшую дугу опирается вписанный угол АСВ=72°, он равен половине дуги, ⇒ градусная мера дуги АВ вдвое больше и равна 144°
На большую дугу АС опирается вписанный угол, равный 91°, ⇒ градусная мера дуги АС вдвое больше и равна 182°.
Тогда ∠ADC =(182°-144°):2=19°


(228k баллов)