1 способ- с помощью одной переменной.
Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет – х+7 см. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:
х²+(х+7)²=13²
х²+х²+14х+49-169=0
2х²+14х-120=0
х²+7х-60=0
Д=49-4х1х(-60)=289
х1=-12, х2=5
корень х=-12 не удовлетворяет условию х>0.
Один катет равен 5 см, второй 12 см
2 способ- с помощью введения двух переменных.
Пусть первый катет х см, второй катет у см (х>0, у>0)
2у²+14у-120=0
у²+7у-60=0
у1=5, у2=-12 (не удовл. условию)
если у=5, то х=7+5=12
один катет равен 5 см, второй катет 12 см
Ответ: 12 см, 5 см