Комплексные числа (I^133+I^115+ I^100+I^142)(I^17+I^36) ответ

Question

Комплексные числа (I^133+I^115+ I^100+I^142)(I^17+I^36) ответ

Answer 1

I^(4k) =1; i^(4k+1) = i;  i^(4k+2) = - 1 ; i^(4k+3) = - i      k∈N
[i^(4·33+1) + i^(4·28+3) + i^(4·25) + i^(4·35+2)]·[i^(4·4+1) + i^(4·9)] = 
  = [(i + (- i) + 1 + (- 1)]·[i + 1] = 0·(i + 1) = 0