Решить биквадратное уравнение у^4-8y^2+4=0

Question

Решить биквадратное уравнение у^4-8y^2+4=0

Answer 1

Замена у² =а   и   у⁴ = а²
а²-8а+4=0
D=64-16=48
a₁= 8-√48 = 8-4√3 = 4-2√3
         2            2
a₂ = 4+2√3

При а=4-2√3
у² = 4-2√3
у₁=√(4-2√3) = √(√3 -1)² = √3 - 1
у₂= - (√3 -1) = 1 - √3

При а= 4+2√3
у² = 4+2√3
у₁ = √(4+2√3) =√(1+√3)² = 1+√3
у₂ = -(1 + √3) = -1 - √3

Ответ: √3 -1;
             1 -√3;
             1+ √3;
            -1 - √3;

Answer 2

Пусть y^2=x, тогда y^4=x^2. Получаем квадратное уравнение : x^2-8x+4=0 Решаем его. Результат потом подставляем в первую строчку и получаем таким образом корни.