Уравнение прямой АС:
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
2(х+2)=13(у-3)
2х+4=13у-39
2х-13у+43=0 - уравнение прямой АС
Нормальный вектор этой прямой имеет координаты (2;-13)
Уравнение прямой BD запишем в общем виде:
ax+by+c=0
Нормальный вектор прямой BD имеет координаты (a;b)
Нормальные векторы прямых АС и BD ортогональны, так как прямые ортогональны.
Скалярное произведение таких векторов равно 0
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
2a-13b=0
Нетрудно догадаться, что достаточно взять а=13; b=2
Чтобы найти с подставим координаты точки В в уравнение прямой BD
13x+2y+c=0
В(4:7) x=4 у=713·4+2·7+с=0 ⇒ с=-66
Уравнение прямой BD : 13x+2y-66=0
2 способ
Применяем уравнение прямой в виде у=kx+b
-уравнение прямой с угловым коэффициентом k
Запишем уравнение прямой АС в виде
у=kx+b
Чтобы найти k и b подставим координаты точек
А(-2;3) х=-2 у=3
С(11;5) х=11 у=5
в уравнение у =kx+b
Получим систему двух уравнений
3=-2k+b
5=11k+b
Вычитаем из первого уравнения второе -2=-13k⇒ k=2/13
b=3+2k=3+(4/13)=43/13
Уравнение прямой АС : у = (2/13)x+ (43/13)
и
Угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых при умножении равны (-1)
Угловой коэффициент прямой BD равен (-13/2)
Уравнение BD также пишем в виде
у=kx+b
Угловой коэффициент k =(-13/2)
у=(-13/2)х+b
Чтобы найти b подставим координаты точки В в это уравнение
В(4;7) х=4 у=7
7=(-13/2)·4+ b ⇒ b=7+26=33
Уравнение прямой BD
y=(-13/2)x+ 33