Найдите наибольшее целое значение функции y=-5/1+x^2

Question

Найдите наибольшее целое значение функции y=-5/1+x^2

Answer 1

Область определения функции:хЄ(-∞;∞) Пересечение с осью абсцисс (OX): х^2-5=0 => x=-√5,x=√5 Исследование функции на четность/нечетность: функция является четной  Производная функции равна:2х Нули производной: х=0 Функция возрастает на: х Є(0; ∞) Функция убывает на: х Є(- ∞;0] Минимальное значение функции: -5 Максимальное значение функции:  ∞  

---

Answer 2

По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)

Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.

Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.

 

Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.

 

Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.

-5/(1+х^2)=-1

x^2 = 4,   x=+-2

То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных  значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).

Вот теперь точно всё.