Из цветной бумаги нюша вырезала пятиугольники шестиугольники.всего у них 27...

Question

Из цветной бумаги нюша вырезала пятиугольники шестиугольники.всего у них 27 вершин.сколько шестиугольников вырезала нюш

Answer 1

Пусть всего Нюша вырезала N многоугольников, из них X пятиугольников и Y шестиугольников. Тогда всего у вырезанных ею многоугольников 5X + 6Y = 27 вершин.

Предположим, что все N многоугольников были бы пятиугольниками. Тогда общее количество углов должно было бы уменьшиться, и отсюда
5N < 27 < 30
N < 30/5
N < 6

Теперь рассмотрим обратную ситуацию: все многоугольники - шестиугольники. В этом случае общее число углов возрастёт:
6N > 27 > 24
N > 24/6
N > 4

Итак, 4 < N < 6 и N - натуральное число. Тогда N = 5. Найдем значения X и Y, для этого перепишем уравнение немного в другом виде:
5X + 5Y + Y = 27
5(X + Y) + Y = 27 - но ведь X + Y = N = 5!
5 * 5 + Y = 27
25 + Y = 27
Y = 27 - 25 = 2

Наконец,
X = N - Y = 5 - 2 = 3

Ответ. Нюша вырезала 3 пятиугольника и 2 шестиугольника.

Comments

Сейчас в моде "метод ложной гипотезы". Пусть у нас 3 пятиугольника и 3 шестиугольника. Тогда у них было бы 5*3+6*3=33 вершины. А их 33-27=6, на 6 вершин МЕНЬШЕ, т.е как раз на ОДИН шестиугольник! Значит, их не 6, а 5. Ответ: 3 пятиугольника, 2 шестиугольника!

---

Класс!!! Но это тот-же подбор, только облаченный по новой моде.

---

Или такая заведомо "ложная гипотеза": Нюша вырезала одни 5-тиугольники. Тогда: 27:5=5(2остаток). Это могут быть только лишние вершины, принадлежащие 6-тиугольникам. Значит, у нас 2 пятиугольника являются шестиугольниками! А пятиугольников: 5-2=3.

---

нуууууу ,ребенку на целый класс хватит решений

---

Всегда решал такие задачи подбором, благо в школьных примерах перебор очень небольшой. Так и здесь — можно заметить,что больше 4 шестиугольников вырезано быть не может, и разобрать 5 случаев, когда вырезано 0, 1, 2, 3, 4 шестиугольника. Каждый раз число пятиугольников определяется однозначно и если оно оказывается целым (скажем, (27-12)/5=3), то мы получаем пару решений — в этом случае 3 пятиугольника и 2 шестиугольника. Диофантовы уравнения — это хорошо, но для 1-4 классов излишне сложно.

---

Повторюсь. Задание решал увидев его на форуме в разделе интересные задачи. Именно по этому решал, а не подбирал. А мое решение так никто и не принял...(((

---

Правильное решение уровня 1-4 класса здесь в комментах от Helenaal и Dmital. Остальные решения уровня выше 6 класса

Answer 2

Пятиугольников - х, вершин - 5х;
шестиугольников -у, вершин 6у;
х>0;
y>0;
5х+6у=27
х+у=N (натуральное целое положительное число);
y=N-x;
5x+6(N-x)=27
x=6N-27 >0;
6N>27;
N>4,5
выбираем N=5, тогда х=6*5-27=3 - пятиугольника;
у=(27-5*3)/6=2 шестиугольника. 

Comments

супер

---

там в принципе можно дополнить, чтобы N было однозначно определено.

---

я решала простым подбором чисел

---

в решении относительно х N>4.5, в решении относительно у N<5.4. 4,5<N<5,4. значит N=5.

---

Решение подбором тоже вариант, но как-то "некомильфо"...)))

---

Только мы тут все такие умные, уравнения рисуем, неравенства решаем, вот только уровень задания, если верить автору, 1-4? Есть ли разумный способ решения для началки, кроме как подбор?

---

конечно нет! просто это задание было предложено на форуме как интересное. именно поэтому я постарался его именно решить, а не подбирать.

---

нууууу вот я просто подбором

---

да да я предложила,как интересное.... поэтому и надо решить. ГРАМОТНО...а попросит пользователь.объясним)))))))))))