Решите, пожалуйста, задачу по геометрии, 8 класс Треугольник АВС, АD биссектриса, ВМ...

Question

Решите, пожалуйста, задачу по геометрии, 8 класс
Треугольник АВС, АD биссектриса, ВМ биссектриса, Точка пересечения АD и BM обозначается буквой К, из точки D проведена прямая DE, которая пересекает АС
Дано: АМ:МЕ:ЕС=3:5:2
DE||BM
BC=49см;
АD=24см
_______________
Найти:
СD; KD

Answer 1

Т.к. у треугольников CDE и CBM один угол ACB общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM, то эти треугольники подобны. На основании этого можно составить уравнение

CD/CB = CE/CM
CD = CB * CE/CM = 49 * 2/(2+5) = 14 см

А т.к. треугольники ADE и AKM подобны по такой же причине (угол CAD общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM), то эти треугольники тоже подобны. Составим уравнение:

AK/AD = AM/AE
AK = AD * AM/AE = 24 * 3/(3+5) = 9 см

KD = AD - AK = 24 - 9 = 15 см