В треугольниках ACO и BDO углы AOC и BOC равны, как вертикальные.
Значит, треугольники ACO и BDO равны по второму признаку равенества треугольников (CO=OD; ∠AOC=∠BOD; ∠D=∠C=90°). Из равенства треугольников получаем, что AO=BO, а значит точка О делит отрезок АВ пополам (находится в середине отрезка АВ)