Четвертый член равен 9, а девятый член -6. сколько нужно взять членов арифметической...

Question

Четвертый член равен 9, а девятый член -6. сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их была 54

Answer 1

A₄ =9
A₉= -6
Sn=54

A₄ = A₁+3d
A₉= A₁+8d

{A₁+3d=9
{A₁+8d= -6

{A₁=9-3d
{A₁= -6-8d

9-3d= -6-8d
-3d+8d = -6 -9
5d= -15
d= -3
A₁ =9 -3*(-3)=9+9=18

Sn=(2A₁+d(n-1))n
               2
54 = (2*18-3(n-1))n
                2
54*2 = (36-3n+3)n
108=(39-3n)n
39n-3n²-108=0
n²-13n+36=0
D=169-144=25
n₁= 13-5 = 4
          2
n₂ = 13+5 = 9
           2
Ответ: 4  или 9 членов арифметической прогрессии.