Sqrt(2x+1)+sqrt(5x-4)=sqrt(12x+1) возведем в квадрат
(sqrt(2x+1)+sqrt(5x-4))^2=(sqrt(12x+1))^2
7x-3+2*sqrt((2x+1)*(5x-4))=12x+1
2*sqrt((2x+1)*(5x-4))=5x+4 возведем в квадрат
4*(2x+1)(5x-4)=(5x+4)^2
40x^2-12x-16=25x^2+40x+16
15x^2-52x-32=0
D=52*52-4*15*(-32)=4624=68^2
x1=(52+68)/30=4
x2=(52-68)/30= -8/15
проверяем ОДЗ
2x+1>=0
2x>= -1
x>= -1/2
5x-4>=0
5x>=4
x>= 4/5
12x+1>=0
12x>= -1
x>= -1/12
x∈[4/5;+∞)
х=4 входит в ОДЗ
х=-8/15 не входит в ОДЗ
ответ х=4