Преобразуем первое уравнение системы
tgx+tgy=(sinx/cosx)+(siny/cosy)=sinxcosy+cosxsiny=2cosxcosy
sin(x+y)=2cosxcosy
или подставив значение второго уравнения будем иметь
sin(x+y)=1
Откуда
x+y=-y+pi/2
x=pi/2-y
Подставим значение x во второе уравнение системы
cosx*cosy=cos(pi/2-y)*cosy=sinycosy=1/2
sin2y=1
2y=pi/2
y=pi/4
x=pi/2-y=pi/2-pi/4=pi/4
т.е. x=y=pi/4+2*pi*n