1. cos (7π/12)
Применяем формулу половинного угла:
cos(α/2) =+ √((1+cosα)/2)
α/2 = 7π/12
α=14π/12 = 7π/6=π+π/6 - угол 3-ей четверти (cosα - " - ")
cos(π+π/6)= -cos (π/6)= -√3/2
cos(7π/12)= -√((1+cos(π+π/6))/2) = -√(1-(√3/2)/2) = -√(2-√3) =
√(2*2)
= -√(2-√3)
2
Ответ: -√(2-√3)
2
2. {x-2y=3
{2x+y=1
x=3+2y
2(3+2y)+y=1
6+4y+y=1
5y=1-6
5y=-5
y= -1
x=3+2*(-1)=3-2=1
Ответ: (1; -1)
3. f(x)=x³ + 3 = x³ + 3x⁻¹
x
f(x)' = 3x² -3x⁻² = 3x² - 3
x²
3x² - 3 =0
x²
x≠0
3 (x⁴ -1) =0
x²
x⁴-1 =0
x⁴ =1
x= -1 ∉ [1/2; 2]
х= 1 ∈[1/2; 2]
При х=1/2 у=(1/2)³ + 3 = 1/8 + 6 = 6,125
1/2
При х=1 у=1³ + 3 = 4 - наименьшее значение
1
При х=2 у=2³ + 3 = 8+1,5 = 9,5 - наибольшее значение
2
4. у=(3x²-7x+5)(2x-3)=6x³-14x²+10x-9x²+21x-15=6x³-23x²+31x-15
y' = 18x²-46x+31