В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 грань AA1B1B и сечение AB1C1D -квадраты....

Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 грань AA1B1B и сечение AB1C1D -квадраты. Диагональ параллелепипеда равна 2. Найдите произведение трех его измерений.

Answer 1

из треугольника DB1C1 (B1D)^2 = (B1C1)^2 + (C1D)^2

B1D---диагональ параллелепипеда, B1C1=C1D

4 = 2*(B1C1)^2

B1C1=корень(2) = DC1

AA1 = AB, AA1=DD1, AB=DC => DD1=CC1=DC

из треугольника DC1C (DC1)^2 = (C1C)^2 + (DC)^2

2 = 2*(C1C)^2

C1C=1

DC * CC1 * B1C1 = 1*1*корень(2)

Ответ: корень(2)