) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А = 65 градусов. Через середину Е АВ...

Из треугольника ВЕК по теореме синусов:
$\angle BKE=180^o-\angle BEK-\angle BKE=180^o-20^o-50^o=110^o$

sin 110°=sin (180°-70°)=sin 70°

$\frac{BE}{sin \angle BKE} = \frac{BK}{sin \angle BEK} \\ \\ BE= \frac{5\cdot sin 70^o}{sin 20^o } \\ \\ AB=2\cdot BE= \frac{10\cdot sin 70^o}{sin 20^o }$

sin 70°≈0,94
sin 20°≈0,34

AB=BC≈10·0,94/0,34=27,6

По теореме синусов

$\frac{AB}{sin\angle C}=2R \\ \\ R= \frac{10\cdot sin 70^o}{2\cdot sin 20^0\cdot sin 65^o}$

sin 65°≈0,91
R≈15,2

$S(\triangle BEK)= \frac{BE\cdot BK\cdot sin 50^0}{2}$

sin 50°≈0,77

S(ΔBEK)≈31,4 кв. ед