В равнобедренной трапеции АВСD с высотой 12 точка О лежит ** середине меньшего основания...

Question

В равнобедренной трапеции АВСD с высотой 12 точка О лежит на середине меньшего основания ВС. При этом ОА биссектриса угла А и ОА = 20. Найти меньшее основание трапеции.

Answer 1

Угол ОАД=уг.АОВ-внутр. накрест лежащие приAD||BC и секущейОА
уг ВАО=уг.ДАО (ОА-биссектриса). Тогда уг ВАО=уг. АОВ и тр-ник АВО+равнобедренный
ПустьАВ=ВО=х 
Проведем ОЕ перпендик.АД. тр-никАОЕ-прямоугольный
ОА=20; ОЕ=12Найдем АЕ(Е-середина АД!)
АЕ^2+OE^2=OF^2;    AE=√(20^2-12^2)=√(400-144)=√256=16
AK=AE-KE=16-x
ABK-прямоугольный! (ВК-высота)
AB^2=AK^2+BK^2
x^2=
x^2=(16-x)^2 +12^2;   x^2=256-32x+x^2+144;  32x=112; x=28/8=7/2=3,5
BC=2*3,5=7

Comments

спасибо огромное)