Cos7xcos3x=cos4x решить уравнение

0 голосов
54 просмотров

Cos7xcos3x=cos4x решить уравнение


Алгебра (1.1k баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Cos 7x*cos 3x = cos 4x

Есть формула: cos a*cos b = 1/2*[cos(a-b) + cos(a+b)]
У нас cos 7x*cos 3x = 1/2*[cos(7x-3x) + cos(7x+3x)] = 1/2*(cos 4x + cos 10x)
Подставляем
1/2*(cos 4x + cos 10x) = cos 4x
1/2*cos 4x + 1/2*cos 10x = cos 4x
1/2*cos 10x = 1/2*cos 4x
cos 10x = cos 4x
cos 10x - cos 4x = 0

Есть еще одна формула: cos a - cos b = -2sin ((a+b)/2)*sin ((a-b)/2)
Подставляем
-2sin 7x*sin 3x = 0

1) sin 7x = 0
7x = pi*k
x1 = pi/7*k

2) sin 3x = 0
3x = pi*n
x2 = pi/3*n

(320k баллов)
0

я сама решила уже. Но все равно спасибо