Решите уравнение sin(x/5+п/6)-1=0

Тригонометрические уравнения все решаются через приведение к виду f(x)=[-1..1] , где вместо квадратных скобок какое-то значение из этого отрезка.
Давайте рассмотрим ваш случай.
$sin( \frac{x}{5} + \frac{\pi}{6}) -1=0 \\ sin( \frac{x}{5} + \frac{\pi}{6})=1$
Полагаем x/5+ $\pi/6$ за t. Тогда уравнение примет вид:
$sin(t)=1$
Рассмотрим такое ур-ие.
Ну тут достаточно очевидное решение:
Единичкой синус становиться при $t= \frac{\pi}{2} +2\pi n$ , n из Z.
Таким образом, после обратной замены:
$x/5+\pi/6=\pi/2 + \pi n \\ x/5=\pi/3+\pi n \\ x= \frac{5\pi}{3} +5\pi n= \frac{5\pi(1+3n)}{3}$
n из Z.
Это ответ.