Все воздухоплавание основано на законе Архимеда. На любой предмет, находящийся в атмосфере, действует подъемная сила, равная весу воздуха, вытесненного этим предметом. Полная подъемная, или Архимедова, сила теплового аэростата равна:
Fa=(Mн-Мв)g (1)
где Мн - масса воздуха окружающей среды, вытесненная оболочкой аэростата; Мв - масса теплого воздуха, находящегося в оболочке; g - ускорение силы тяжести. g=9,8 м/с2.Массы Мн и Мв можно выразить через плотность воздуха и объем оболочки:Мн=ρнV (2)
Мв=ρвV (3)где V - объем оболочки; ρн и ρв - соответственно плотность воздуха окружающей среды и плотность воздуха внутри оболочки.Из уравнения Менделеева—Клапейрона можно получить связь между плотностью, давлением и температурой: (4)
(5)
где р - давление окружающей среды; Тн и Тв - соответственно температура наружного, или окружающею, воздуха и температура внутри оболочки в градусах Кельвина; R - газовая постоянная воздуха, для сухого воздуха R=287 Дж/кг·град.Окончательно полную подъемную силу аэростата (1) с учетом (2)...(5) можно записать в следующем виде:(6)
Из формулы (6) видно, что с уменьшением давления подъемная сила аэростата уменьшается, а при уменьшении температуры наружного воздуха она возрастает.Необходимо обратить внимание на то, что все используемые переменные должны быть выражены в Международной системе SI, при этом подъемная сила Fa будет измеряться в ньютонах.Для тех величин, которые были использованы выше, в системе SI применяются следующие единицы измерения:для массы - кг (М = [кг]);для температуры - градус Кельвина (Т = [К];для силы и веса - ньютон (F = [Н] = [кг м/с2];для плотности - кг/м3 (г = [кг/м3]);для объема - м3 (V = [м3]);для давления - паскаль (р = [Па] = [Н/м3]).Чтобы перевести привычные слинтшы измерения в единицы измерения системы SI, можно воспользоваться следующими простыми выражениями:Т;
р[Па] = 9,8 р = F[H]/9,8.В квадратных скобках указаны соответствующие единицы измерения, так, если температура в градусах Цельсия равна 15 град., то в градусах Кельвина она будет 273+15=288, давление 760 мм рт. ст. будет соответствовать 101 300 Па.Иногда, например с целью сравнения с предельно допустимой, требуется определить температуру в оболочке аэростата. В этом случае из выражения (6) не сложно получить соответвующее значение: (7)
Приведенными формулами можно пользоваться для различных условий полета, необходимо лишь знать зависимость между высотой, давлением и температурой и помнить, что все величины в выражениях необходимо подставлять в системе SI.