НОМЕР 118 а и б пожалуйста!!!!!!))))

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$\begin{cases} x+y= \frac{ \pi }{4} \\ \mathrm{tg}x+\mathrm{tg}(-y)= \frac{1}{6} \right \end{cases} \\\ \begin{cases} y= \frac{ \pi }{4} -x \\ \mathrm{tg}x-\mathrm{tg}y= \frac{1}{6} \right \end{cases} \\\ \mathrm{tg}x-\mathrm{tg}( \frac{ \pi }{4} -x)= \frac{1}{6} \\\ \mathrm{tg}x- \cfrac{\mathrm{tg} \frac{ \pi }{4}-\mathrm{tg}x }{1+\mathrm{tg} \frac{ \pi }{4} \mathrm{tg}x} = \frac{1}{6} \\\ \mathrm{tg}x- \cfrac{1-\mathrm{tg}x }{1+\mathrm{tg}x} = \frac{1}{6}$
$6\mathrm{tg}x(1+\mathrm{tg}x)-6(1-\mathrm{tg}x)=1+\mathrm{tg}x \\\ 6\mathrm{tg}x+6\mathrm{tg}^2x-6+6\mathrm{tg}x=1+\mathrm{tg}x \\\ 6\mathrm{tg}^2x+11\mathrm{tg}x-7=0 \\\ D=11^2-4\cdot6\cdot(-7)=289 \\\ \mathrm{tg}x= \frac{-11-17}{12}=- \frac{28}{12}=- \frac{7}{3} \Rightarrow x_1=-\mathrm{arctg} \frac{7}{3}+\pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x=\frac{-11+17}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \Rightarrow x_2=\mathrm{arctg} \frac{1}{2}+\pi n, \ n\in Z$
$\Rightarrow y_1= \frac{ \pi }{4} -x_1=\frac{ \pi }{4}+\mathrm{arctg} \frac{7}{3}-\pi n, \ n\in Z \\\ \Rightarrow y_2= \frac{ \pi }{4} -x_2=\frac{ \pi }{4}-\mathrm{arctg} \frac{1}{2}-\pi n, \ n\in Z$

$\begin{cases} x+y= \frac{3 \pi }{2} \\ \sin x+\cos( \frac{ \pi }{2}-y) = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} \right \end{cases} \\\ \begin{cases} y= \frac{3 \pi }{2} -x \\ \sin x+\sin y = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} \right \end{cases} \\\ \sin x+\sin (\frac{3 \pi }{2} -x) = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} \\\ \sin x-\cos x = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} \\\ \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin x- \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos x = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}$
$\cos \frac{ \pi }{4} \sin x-\sin \frac{ \pi }{4} \cos x= \frac{ \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{6} }{4} \\\ \sin (x-\frac{ \pi }{4} )= \frac{ \sqrt{2} }{2}\cdot \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\ \sin (x-\frac{ \pi }{4} )=\cos \frac{ \pi }{4}\sin \frac{ \pi }{6} + \sin \frac{ \pi }{4}\cos \frac{ \pi }{6} \\\ \sin (x-\frac{ \pi }{4} )=\sin (\frac{ \pi }{6} +\frac{ \pi }{4}) \\\ \sin (x-\frac{ \pi }{4} )=\sin \frac{5\pi }{12}$
$x-\frac{ \pi }{4}=(-1)^k \frac{5 \pi }{12} + \pi k \\\ \Rightarrow x=\frac{ \pi }{4}+(-1)^k \frac{5 \pi }{12} + \pi k, \ k\in Z \\\ \Rightarrow y= \frac{3 \pi }{2} -\frac{ \pi }{4}-(-1)^k \frac{5 \pi }{12} - \pi k = \frac{5 \pi }{4} -(-1)^k \frac{5 \pi }{12} - \pi k, \ k\in Z$