В кубе ABCDA1B1C1D1 определите угол междк скрещивающимися прямыми АС1 и А1В

Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 определите угол междк скрещивающимися прямыми АС1 и А1В

Answer 1

Лови решение^_^
Ответ: 90 градусов

Могу написать второе решение по теореме косинусов, если конечно нужно;)

Answer 2

В  плоскости  ДСС1  построим квадрат  СС1КМ,  равный  квадрату ДД!С!С,  Проведем прямую С1М II A1B.   Тогда  угол между скрещивающимися прямыми АС1 и А1В  равен углу между параллельными им прямыми С1М  и  АС1.  Рассмотрим треугольник  АС1М.  Если  возьмем сторону куба,  равную  а,  то получим  АС1=а√3,  МС1=А1В=а√2,  АМ=а√5
По теореме,  обратной теореме Пифагора,  получаем,  что <АС1М=90⁰,  т.к.  (а√5)²=(а√3)²+(а√2)²<br>ответ:90⁰

---

Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)

Comments

Если не трудно, можно отметить решение как лучшее???????

---

АМ=а√5. Можно применить т.косинусов из ∆ АС1М косинус угла АС1М получится равным нулю, т.е. искомый угол равен 90°.