Гласные в суффиксах причастий настоящего времени зависят от спряжения глагола. Если причастие образовано от глагола первого спряжения, его суффиксы будут такими: -ущ-, -ющ-, -ом-, -ем-.
У причастий, образованных от глагола второго спряжения, суффиксы будут такими: -ащ-, -ящ-, -им-. (видимый...)))
Для определения спряжения глагола ставим его в неопределенную форму (что делать? или что сделать?) - глаголы, которые в неопр. форме оканчиваются на -ить, относятся ко второму спряжению (исключения: брить, стелить, зижтиться), а так же 11 глаголов-исключений (7 на -еть и 4 на -ать: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, видеть, ненавидеть, смотреть, гнать, держать, дышать, слышать)
К первому спряжению относятся все остальные глаголы.
И последнее: этот способ определения спряжения справедлив только для глаголов с безударным личным окончанием. Глагол шуметь, казалось бы, первого спряжения. Но его личные формы имеют все окончания второго спряжения: шумим, шумишь, шумите,шумят. Значит и относить этот глагол нужно ко второму спряжению. Спряжение глаголов с ударными личными окончаниями определяется по самим окончаниям, а не по неопр. форме.
Последний глагол "надеяться" относится к глаголам 1 спряжения, так как гласная
перед -ТЬ - "я". Следовательно, в форме 3-го лица множественного числа
(они) должно использоваться окончание -ут (-ют). Значит, пишем "они
надеЮТся".