Александр умножил шестизначное число abcdef ** число def, а Кирилл умножил шестизначное...

Question

Александр умножил шестизначное число abcdef на число def, а Кирилл умножил шестизначное число defabc на abc. сумма результатов оказалась равна 201402015. Докажите, что в вычеслнниях есть ошибка

Answer 1

1. Пусть abc=x, a def=y. Тогда abcdef=x*1000+y=999x+(x+y). Докажем, что 999х+(х+у) делится на 37.
2. (x+y) делится на 37 по условию. 999х делится на 37, поскольку 999:37=27 (999х: 37=27х)
3. Из свойств отношения делимости на множестве натуральных чисел: если А делится на N и B делится на N, то (A+B) делится на N. Значит, если и (х+у) , и 999х делятся на 37, то и их сумма 999х+(х+у) делится на 37, что и требовалось доказать.