1. Предыстория
2. Межинститутский
Правило: Буква ы пишется после приставок, оканчивающихся на согласный, кроме приставок меж- и сверх-:
подЫграть, НО! сверхИзысканный
Буква и пишется после приставок, оканчивающихся на гласный:
поИграть, заИнтересоваться