У тебя, в более простой для твоего понимания записи, было s''=8t-2
s'' - это вторая производная и, судя по обычным в физике обозначениям, пути по времени, хотя для решения задачи это неважно.
Дважды интегрируешь, чтобы избавиться от второй производной:
s'=4t²-2t+c1
s=4t³/3-t²+c1t+c2