x²+(√( p²+4p))x+p=1 при каких значениях параметра p уравнение имеет корни а сумма их...

Question

x²+(√( p²+4p))x+p=1
при каких значениях параметра p уравнение
имеет корни а сумма их квадратов минимальна?

Answer 1

X²+x√(p²+4p)+p-1=0
D=p²+4p-4p+4=p²+4≥0⇒p∈(-∞;∞)
x1+x2=-√(p²+4p)
x1*x2=p-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
x1²+x2²=p²+4p-2p+2=p²-2p+2
f(p)=p²-2p+2
f`(p)=2p-2=0
p=1
             _                    +
-------------------(1)---------------------
                       min
x1²+x2²=1-2+2=1