Вершина параболы,являющейся графиком функции f(x)=x²+px+q,принадлежит графику функции...

Question

Вершина параболы,являющейся графиком функции f(x)=x²+px+q,принадлежит графику функции q(x)=x²+qx+p.Найдите p,емли известно, что числа p и q различны.

Answer 1

F(x) =x² +px +q = (x+p/2)² -(p/2)² +q ;
B( -p/2 ; -p²/4 +q ) .
B ∈ Г  q(x ) =x²+qx +p ,  значит :
 -p²/4 +q = (-p/2)² +q( -p/2) +p ;
p² -pq  +2p-2q =0 ;
p(p-q) +2(p-q) =0 ;
(p-q)( p+2) =0 ;по условию  p≠q 
p+2 =0⇒р = - 2.  
q -любое число, кроме ( - 2)  * * * на  q нет другие ограничения * * *
= = = = = = = 
|| f(x) = x² -2x +q =(x-1)² +q -1 ; B( 1 ; q -1 ).   q(x) =x² +qx -2⇒ q(1) =q -1 =y(B) ||

Answer 2

Вершина параболы, являющейся графиком функции
f(x) = x² + px + q
имеет координаты:
х₀ = -b/(2a) = -p/2
y₀ = (-p/2)² +p*(-p/2) + q = p²/4 - p²/2 + q = q - p²/4
и принадлежит графику функции g(x), следовательно, координаты вершины
удовлетворяют равенство:
y₀ = (x₀)² + q*x₀ + p
q - p²/4 = p²/4 - q*p/2 + p
q*(1 + p/2) = p*(p/2 + 1)    --->    q/p = 1  при p ≠ -2
тогда p и q различны  для p = -2
в этом случае q может быть любым числом)))
q * 0 = -2 * 0