Решение:
ху=-3
x^2 +y^2=10
Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)
х=-3/у
Подставим значение х=-3/у во второе уравнение:
(-3/у)^2 +y^2=10
9/y^2 +y^2 =10 Приведём уравнение к общему знаменателю у^2
9+ y^2*y^2 =y^2*10
9+y^4=10y^2
y^4 -10y^2 +9=0
Заменим у^2 другой переменной t , то есть y^2=t при условию, что t >0 получим уравнение вида:
t^2 -10t +9=0
t1,2=(10+-D)/2*1
D=√(10²-4*1*9)=√(100-36)=√64=8
t1,2=(10+-8)/2
t1=(10+8)/2=18/2=9
t2=(10-8)/2=2/2=1
Подставим значение t в y^2=t
y^2=9
у1,2=+-√9=+-3
у1=3
у2=-3
y^2=1
у3,4=+-√1=+-1
у3=1
у4=-1
Подставим все значение (у) в х=-3/y
х1=-3/3=-1
х2=-3/3=1
х3=-3/1=-3
х4=-3/-1=3
Ответ: х1=-1; у1=3; х2=1; у2=-3; х3=-3; у3=1; х4=3; у4=-1