Правильное написание этого
слова – последнИЕ. Окончание определяется по вопросу, который задается к самому
слову. КакИЕ? Значит окончание будет соответствующее окончанию задаваемого к
слову вопроса. Деньки наступают какИЕ? – последнИЕ. Задания в этой графе какИЕ?
– последнИЕ. Написание слова последнИИ будет считаться грубой грамматической
ошибкой.