В треугольнике ABC известно, что ∠ACB=90°, ∠A=∠B=45°, CK-высота. Найдите сторону AB,если...

Question

В треугольнике ABC известно, что ∠ACB=90°, ∠A=∠B=45°, CK-высота. Найдите сторону AB,если CK=7 см.

Answer 1

1) Т.к. угол А=В= 45°, то треугольник равнобедренный. 2) В равнобедренном треугольнике медиана является и высотой и биссектрисой, следовательно, КС делит угол АСВ пополам (по 45°), значит угол ВСК=КВС=45°, значит треугольник КВС равнобедренный (ВСК и КВС углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, СК=ВК= 7 см

Comments

3) углы КАС=КСА=45°, значит треуг СКВ равнобедренный, КС=АК=7 см.

---

следовательно, АВ= АК+КВ=7+7=14см