Помогите, пожалуйста, с решением интегралов: а) tg^4x/cos^2x; б) ((x-1)/sqrtx)^2

Question

Помогите, пожалуйста, с решением интегралов: а) tg^4x/cos^2x; б) ((x-1)/sqrtx)^2

Answer 1

1.  ∫(tg^4x/cos^2x)dx,  замена переменной  tgx = y  ->
d(tgx) = dy  -> (1/cos^2x)dx= dy -> dx = dy*cos^2x 
∫ (tg^4x/cos^2x)dx = ∫ (y^4*cos^2x)/cos^2x*dy = 
∫ y^4dy = (y^5)/5 + C = tg^5x + C

2.  ∫ ((x-1)/√x)^2dx = ∫ (x^2 - 2x - 1)/(x)dx = 
∫ xdx - 2∫dx - ∫ dx/x = (x^2)/2 - 2x - lnx + C

Comments

В первом интеграле в ответе нужно исправить , вместо tg^5x + C записать tg^5x/5 + C