Решите пожалуйста!!!Надо упростить выражение

Решите задачу:

$\frac{tg \alpha +tg \beta }{ctg \alpha +ctg \beta } = \frac{\frac{sin \alpha }{cos \alpha }+\frac{sin \beta }{cos \beta }}{\frac{cos \alpha }{sin \alpha }+\frac{cos \beta }{sin \beta }}} = \frac{\frac{sin \alpha cos \beta +sin \beta cos \alpha }{cos \alpha cos \beta }}{\frac{cos \alpha sin \beta +cos \beta sin \alpha }{sin \alpha sin \beta }} = \frac{sin \alpha \cdot sin \beta }{ cos\alpha \cdot cos \beta } =tg \alpha \cdot tg \beta$