Помогите решить Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой

0 голосов
111 просмотров

Помогите решить
Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой
\sqrt{3}x- \sqrt{2}y=2 \sqrt{3}

Алгебра (26 баллов) | 111 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Оси координат и прямая образуют прямоугольный треугольник, площадь которого равна полупроизведению катетов.Длины катетов равны отрезкам, отсекаемым прямой на осях координат.

\sqrt3\cdot x-\sqrt2\cdot y=2\sqrt3\\\\OX:\; \left \{ {{\sqrt3x-\sqrt2y=2\sqrt3} \atop {y=0}} \right. \; \left \{ {{\sqrt3x=2\sqrt3} \atop {y=0}} \right. \; \left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right. \; \to \; \; (2,0)\\\\OY:\; \left \{ {{\sqrt3x-\sqrt2y=2\sqrt3} \atop {x=0}} \right. \; \left \{ {{-\sqrt2y=2\sqrt3} \atop {x=0}} \right. \; \left \{ {{-\sqrt6} \atop {x=0}} \right. \; \to \; \; (0,-\sqrt6)\\\\S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt6=\sqrt6\\

(831k баллов)
0 голосов

Треугольник, образованный осями координат - прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника S= \frac{1}{2} ab,  a и b -длина катетов, образованных осями координат от т.пересечения.
при х=0  у=-√6, значит длина катета √6
при у=0  х=2, длина второго катета 2
Найдем площадь:
S= \frac{1}{2}*2* \sqrt{6} =\sqrt{6}- площадь треугольника

(15.5k баллов)
Похожие задачи