Известно, что cos a - sin a=0,8.Найдите cos^3 a - sin^3 a a-альфа(угол)

Question

Известно, что cos a - sin a=0,8.Найдите cos^3 a - sin^3 a
a-альфа(угол)

Answer 1

Cos^3a-sin^3a= (cosa-sina)(cos^2a+cosasina+sin^a)=
=0.8(cos^2a+sin^2a+cosasina)=0,8(1+cosasina)=
 знаем, что (cosa- sina)²=0.64      cos²a-2cosa sina+sin²a=0.64
-2cosa sina = 0.64 -1
cosa sina =-0.36/-2=0.18 наше решение продолжится =0,8(1+0,18)=0,944

Answer 2

Cos³α-sin³α=(cosα-sinα)(cos²α+sinαcosα+sin²α)=0.8*(1+sinαcosα)
по  условию cos a - sin a=0,8,  возведем обе части в квадрат
(cos a - sin a)²=0,8²
cos²α-2sinαcosα+sin²α=0.64
1-2sinαcosα=0.64  sinαcosα=0.18,  подставим найденное значение в первую строчку, продолжим
cos³α-sin³α=0,8*(1+0,18)=0,944